2020年12月15日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第2問

[ 1 ] p>0とする。座標平面上の放物線y=px^2+qx+rをCとし、
直線y=2x−1をlとする。Cは点A(1,1)においてlと接しているとする。

(1) qとrを、pを用いて表そう。放物線C上の点Aにおける接線lの傾きは
[ア]であることから、q=[イウ]p+[エ]がわかる。さらに、Cは点Aを通る
ことから、r=p−[オ]となる。

(2) v>1とする。放物線Cと直線lおよび直線x=vで囲まれた図形の面積Sは
S=(p/[カ])(v^3−[キ]v^2+[ク]v−[ケ])である。

また、x軸とlおよび2直線x=1,x=vで囲まれた図形の面積Tは、
T=v^[コ]−vである。

 U=S−Tはv=2で極値をとるとする。このとき、p=[サ]であり、v>1の
範囲でU=0となるvの値をv0とすると、v0=([シ]+√[ス])/[セ]である。
1<v<v0の範囲でUは[ソ]。

[ソ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

{0} つねに増加する  {1} つねに減少する  {2} 正の値のみをとる
{3} 負の値のみをとる  {4} 正と負のどちらの値もとる

p=[サ]のとき、v>1におけるUの最小値は[タチ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 数学でも文章の言い換えをしてみる
 ◆5 y=ax+bのaが傾き

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 数学でも文章の言い換えをしてみる

前置きはこの辺にして、今回の問題です。

[1] p>0とする。座標平面上の放物線y=px^2+qx+rをCとし、
直線y=2x−1をlとする。Cは点A(1,1)においてlと接しているとする。

このようにあります。

p>0の放物線y=px^2+qx+rがあり、これをCとしているようです。

そして直線y=2x−1があり、これをlとしています。

lはA(1,1)におけるCの接線らしいです。

まずは問題文に書いてあることを確認してみました。
ただ単に書いてあることをなぞるだけでなく、今ここでやってみたように、
自分なりに言い換えたりすると、内容がよくわかると思います。

皆さんもぜひ試してみてくださいね!


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 ◆5 y=ax+bのaが傾き

内容がよくわかったところで、(1)にいってみましょう!

(1) qとrを、pを用いて表そう。放物線C上の点Aにおける接線lの傾きは
[ア]であることから、q=[イウ]p+[エ]がわかる。さらに、Cは点Aを通る
ことから、r=p−[オ]となる。

このように書いてあります。

「放物線C上の点Aにおける接線lの傾き」と言っています。

接線lはy=2x−1です。

中学の数学でやったように、直線はy=ax+bの形で表すことができて・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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