高校物理「電気」「電位」電位の和

高校物理「電気」「電位」電位の和

◆問題

原点をＯとするｘｙ平面上に点Ａ(−ａ，０)，点Ｂ(ａ，０)，点Ｃ(０，ａ)がある。
点Ａには−２Ｑ[Ｃ]，点ＢにはＱ[Ｃ]の点電荷が固定されている。クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ^2／Ｃ^2]、無限遠点における電位を０Ｖとして次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃにおける電位を求めよ。


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◆解説

電場の時と同じように、複数の電荷があり、それらによる電位を考えるときは重ね合わせを考えます。
電場はベクトルでしたが、電位はスカラーなので方向の情報はなく、単純にそれぞれの点電荷による電位を求めて合計するだけで重ね合わさった電位を求めることができます。

電位Ｖの公式は、電気量Ｑ，距離ｒ，比例定数ｋとして

Ｖ＝ｋ・Ｑ／ｒ

で表されます。
これに適切な値を代入して、合計すればＯＫですね！

というわけで、まずは点Ａによる電位を求めてみましょう！

点Ａ(−ａ，０)に−２Ｑ[Ｃ]の電荷があり、点Ｃ(０，ａ)の電位を求めるので、まず距離ｒは、

ｒ＝√(ａ^2＋ａ^2)＝√(２ａ^2)＝ａ√２

これらの値を公式に代入すると、

ＶA＝ｋ・(−２Ｑ)／ａ√２

点Ｂ(ａ，０)には、Ｑ[Ｃ]の電荷があり、ｒはさっきと同じくｒ＝ａ√２なので、

ＶB＝ｋ・Ｑ／ａ√２

これらが重ね合わされる、すなわち、単純に合計するので、求める電位は、

Ｖ＝ｋ・(−２Ｑ)／ａ√２＋ｋ・Ｑ／ａ√２
　＝−ｋＱ／ａ√２[Ｖ]


次の問題→別の点での電位


◆関連問題
静電気力、電場
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