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【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
2017年センター試験数1Aより
第1問
[2] 実数xに関する2つの条件p,qを
p:x=1
q:x^2=1
_ _
とする。また、条件p,qの否定をそれぞれp,qで表す。
(1) 次の[ケ],[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
qはpであるための[ケ]。
pの否定はqであるための[コ]。
(pまたはqの否定)はqであるための[サ]。
(pの否定かつq)はqであるための[シ]。
{0} 必要条件だが十分条件でない
{1} 十分条件だが必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない
(2) 実数xに関する条件rを
r:x>0
とする。次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。
3つの命題
A:「(pかつq)ならばr」
B:「qならばr」
C:「qの否定ならばpの否定」
の真偽について正しいものは[ス]である。
{0} Aは真、Bは真、Cは真
{1} Aは真、Bは真、Cは偽
{2} Aは真、Bは偽、Cは真
{3} Aは真、Bは偽、Cは偽
{4} Aは偽、Bは真、Cは真
{5} Aは偽、Bは真、Cは偽
{6} Aは偽、Bは偽、Cは真
{7} Aは偽、Bは偽、Cは偽
※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
◆2 必要条件・充分条件の考え方
◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので
(以下略)
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので
では実際に何条件か一つ一つ考えてみましょう。
p:x=1
q:x^2=1
と与えられています。
まずは「qはpであるための[ケ]。」です。
q⇒pは、「x^2=1ならばx=1」です。
x^2=1を解くとx=1,−1なので、x=1とは限りません。
つまり反例があります。偽です。
p⇒qは・・・
つづく
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ラベル:数学