2021年01月01日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第1問[2]

あけましておめでとうございます。
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■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第1問
[2] 実数xに関する2つの条件p,qを

  p:x=1
  q:x^2=1
                    _ _
とする。また、条件p,qの否定をそれぞれp,qで表す。

(1) 次の[ケ],[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qはpであるための[ケ]。
 pの否定はqであるための[コ]。
 (pまたはqの否定)はqであるための[サ]。
 (pの否定かつq)はqであるための[シ]。

{0} 必要条件だが十分条件でない
{1} 十分条件だが必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない

(2) 実数xに関する条件rを

 r:x>0

とする。次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

  3つの命題
 A:「(pかつq)ならばr」
 B:「qならばr」
 C:「qの否定ならばpの否定」

の真偽について正しいものは[ス]である。

{0} Aは真、Bは真、Cは真
{1} Aは真、Bは真、Cは偽
{2} Aは真、Bは偽、Cは真
{3} Aは真、Bは偽、Cは偽
{4} Aは偽、Bは真、Cは真
{5} Aは偽、Bは真、Cは偽
{6} Aは偽、Bは偽、Cは真
{7} Aは偽、Bは偽、Cは偽


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので

では実際に何条件か一つ一つ考えてみましょう。

  p:x=1
  q:x^2=1

と与えられています。

まずは「qはpであるための[ケ]。」です。

q⇒pは、「x^2=1ならばx=1」です。
x^2=1を解くとx=1,−1なので、x=1とは限りません。
つまり反例があります。偽です。

p⇒qは・・・


つづく


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ラベル:数学
posted by えま at 11:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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