【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2017年センター試験数１Ａより
第１問
[3] ａを定数とし、
ｇ(ｘ)＝ｘ^2－２(３ａ^2＋５ａ)ｘ＋１８ａ^4＋３０ａ^3＋４９ａ^2＋１６
とおく。２次関数ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの頂点は
([セ]ａ^2＋[ソ]ａ，[タ]ａ^4＋[チツ]ａ^2＋[テト])
である。
ａが実数全体を動くとき、頂点のｘ座標の最小値は－[ナニ]／[ヌネ]である。
次にｔ＝ａ^2とおくと、頂点のｙ座標は
[タ]ｔ^2＋[チツ]ｔ＋[テト]
と表せる。
したがって、ａが実数全体を動くとき、頂点のｙ座標の最小値は[ノハ]である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 素早くやり方を見抜くのが大切
◆２ 頂点なら平方完成
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 頂点なら平方完成
では今回の問題です。
２次関数ｇ(ｘ)の頂点を聞いています。
頂点と言えば平方完成！ですね。
自分の生徒には、一貫して「１行飛ばしてかっこの２乗を作る」という方法を
推奨しています。今回の式はやや複雑ですが、やってみましょう！
与式はコレです。
ｇ(ｘ)＝ｘ^2－２(３ａ^2＋５ａ)ｘ＋１８ａ^4＋３０ａ^3＋４９ａ^2＋１６
４乗などがありますが、基本通りにやれば必ずできます。
まず、１行とばしてかっこの２乗を作る
ｙ＝ｘ^2－２(３ａ^2＋５ａ)ｘ＋１８ａ^4＋３０ａ^3＋４９ａ^2＋１６
＝
＝{ｘ－(３ａ^2＋５ａ)}^2 ←－２(３ａ^2＋５ａ)の半分をかっこの中に
次に、２乗の展開をした式を・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
