高校物理「電気」立方体の格子を流れる電流

高校物理「電気」立方体の格子を流れる電流

◆問題

立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの各辺にｒ[Ω]の抵抗をそれぞれ１つずつ計１２本取り付けて電気回路を作った。点ＡとＧを電源につないだところ、ＡからＧに向かってＩ[Ａ]の電流が流れたとき、次の問いに答えよ。

(1) ＡＤ，ＤＨ，ＨＧ間を流れる電流はそれぞれいくらか。


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◆解説

各辺に一つずつ取り付けられた抵抗は全てｒ[Ω]で、ＡにはＩ[Ａ]の電流が流れ、それがＡＢ，ＡＤ，ＡＥの３本に分岐するので、分岐した電流はちょうど３等分になります。
つまり、ＡＤを流れる電流はＩ／３[Ａ]となります。

点Ｄを通る電流はその後、ＤＣとＤＨに分岐します。
これらはちょうど２等分となるので、ＤＨを流れる電流は(Ｉ／３)／２＝Ｉ／６[Ａ]となります。

点ＨにはＤＨとＥＨの電流が流れ込みます。
ＤＨを流れる電流はＩ／６[Ａ]ですね。
ＥＨを流れる電流もＡＥ→ＥＨと流れていくので、ＡＤ→ＤＨと同じくＩ／６[Ａ]となります。
これらが合流してＨＧを流れるので、Ｉ／６＋Ｉ／６＝１／３[Ａ]と求めることができます。


次の問題→ＡＧ間の電圧


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