高校物理「電気」立方体の格子の合成抵抗

高校物理「電気」立方体の格子の合成抵抗

◆問題

立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの各辺にｒ[Ω]の抵抗をそれぞれ１つずつ計１２本取り付けて電気回路を作った。点ＡとＧを電源につないだところ、ＡからＧに向かってＩ[Ａ]の電流が流れたとき、次の問いに答えよ。

(1) ＡＤ，ＤＨ，ＨＧ間を流れる電流はそれぞれいくらか。

(2) ＡＧ間の電圧はいくらか。

(3) ＡＧ間の合成抵抗はいくらか。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

(3)では、ＡＧ間の合成抵抗ＲAGを求めます。

ＡＧ間は、どの経路を通っても、抵抗の数も抵抗値も同じなので、全体を一つの抵抗とみなすことができます。

ＡＧ間にかかる電圧は、(2)で求めたように、(５／６)ｒＩ[Ｖ]です。

点Ａに流れ込む電流はＩ[Ａ]で、点Ｇから流れ出る電流もＩ[Ａ]なので、ＡＧ間の格子全体にＩ[Ａ]の電流が流れている。と考えることができますね。

つまり、「ＡＧ間の抵抗全体には、(５／６)ｒＩ[Ｖ]の電圧がかかり、Ｉ[Ａ]の電流が流れている」わけです。
ここから合成抵抗を求めれば、オームの法則Ｖ＝ＲＩより

(５／６)ｒＩ＝ＲAG・Ｉ

ＲAG＝(５／６)ｒ[Ω]


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