【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2017年センター試験数１Ａより
第２問
[2] スキージャンプは、飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である。
選手は斜面を滑り降り、斜面の端から空中に飛び出す。飛距離Ｄ(単位はｍ)から
得点Ｘが決まり、空中姿勢から得点Ｙが決まる。ある大会における58回の
ジャンプについて考える。
(1) 得点Ｘ，得点Ｙおよび飛び出すときの速度Ｖ(単位はｋｍ／ｈ)について、
図１の３つの散布図を得た。
(ここでは図は省略します)
次の[シ]，[ス]，[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。
図１から読み取れることとして正しいものは、[シ]，[ス]，[セ]である。
{0} ＸとＶの間の相関は、ＸとＹの間の相関より強い。
{1} ＸとＹの間には正の相関がある。
{2} Ｖが最大のジャンプは、Ｘも最大である。
{3} Ｖが最大のジャンプは、Ｙも最大である。
{4} Ｙが最小のジャンプは、Ｘは最小ではない。
{5} Ｘが80以上のジャンプは、全てＶが93以上である。
{6} Ｙが55以上かつＶが94以上のジャンプはない。
(2) 得点Ｘは、飛距離Ｄから次の計算式によって算出される。
Ｘ＝１．８０×(Ｄ−１２５．０)＋６０．０
次の[ソ]，[タ]，[チ]にそれぞれ当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
・Ｘの分散はＤの分散の[ソ]倍になる。
・ＸとＹの共分散は、ＤとＹの共分散の[タ]倍である。ただし、共分散は、
２つの変量のそれぞれにおいて平均値からの偏差を求め、偏差の積の平均値
として定義される。
・ＸとＹの相関係数は、ＤとＹの相関係数の[チ]倍である。
{0} −１２５ {1} −１．８ {2} １ {3} １．８０
{4} ３．２４ {5} ３．６０ {6} ６０．０
(3) 58回のジャンプは29名の選手が２回ずつ行ったものである。
１回目のＸ＋Ｙ(得点Ｘと得点Ｙの和)の値に対するヒストグラムと２回目の
Ｘ＋Ｙの値に対するヒストグラムは図２のＡ，Ｂのうちのいずれかである。
また、１回目のＸ＋Ｙの値に対する箱ひげ図と２回目のＸ＋Ｙの値に対する
箱ひげ図は図３のａ，ｂのうちいずれかである。ただし、１回目のＸ＋Ｙの
最小値は１０８．０であった。
(ここでは図は省略します)
次の[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
１回目のＸ＋Ｙの値について、ヒストグラムおよび箱ひげ図の組合せとして
正しいものは、[ツ]である。
|{0} |{1} |{2} |{3} |
ヒストグラム| Ａ | Ａ | Ｂ | Ｂ |
箱ひげ図| ａ | ｂ | ａ | ｂ |
次の[テ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
図３から読み取れることとして正しいものは、[テ]である。
{0} １回目のＸ＋Ｙの四分位範囲は、２回目のＸ＋Ｙの四分位範囲より大きい。
{1} １回目のＸ＋Ｙの中央値は、２回目のＸ＋Ｙの中央値より大きい。
{2} １回目のＸ＋Ｙの最大値は、２回目のＸ＋Ｙの最大値より小さい。
{3} １回目のＸ＋Ｙの最小値は、２回目のＸ＋Ｙの最小値より小さい。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 2017年も第２問は「三角比」「データの分析」
◆２ 散布図で相関関係を読み取る
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 散布図で相関関係を読み取る
2017年も、まず最初の設問は、散布図の読み取りに関する問題でした。
散布図は２つの数量を縦軸横軸にとり、それらの相関関係を表すグラフです。
基本的に右に行くほど、上に行くほど数量が大きくなります。
例えば、データの散布図上の位置が右上ならば両方の値が大きく、左下ならば
両方の値が小さくなります。
そして、データの分布が直線に近いほど「相関が強い」と考えます。
前置きはこのくらいにして、それぞれの選択肢を検討してみましょう。
{0} ＸとＶの間の相関は、ＸとＹの間の相関より強い。
→ＸとＹの散布図は、概ね直線状になっています。つまり相関が強いです。
それに対して、ＸとＶの散布図は全体にばらけています。相関が弱いです。
逆ですね。
{1} ＸとＹの間には正の相関がある。
→ＸとＹの散布図を見ると・・・
つづく
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ラベル：数学
