2021年01月14日

高校数学「数列」まとめ

高校数学「数列」まとめ

高校数学2Bの数列に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・解き方・考え方

「初項」「末項」「公差」「公比」
一般項
数列の和
等差数列
等比数列
等比数列の和
等差数列と等比数列
Σの公式
階差数列
部分分数分解
群数列
漸化式で表された等差数列
漸化式で表された等比数列
等差と等比の複合の漸化式


数列の解き方・考え方の習得に活用してください!
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方


◆ 問題

●等差数列
等差数列の一般項を求めよ。
等差数列の和を求めよ。
初項が3,公差が2である等差数列
a=−29,d=3の等差数列
等差数列{an}について、a3=10,a6=22のとき、一般項を求めよ。
11,a,−3がこの順に等差数列をなすとき、aの値を求めよ。

●等比数列
初項が2,公比が3の等比数列の一般項anを求めよ。
初項が2,公比が3の等比数列の和Snを求めよ。
初項が5,公比が2である等比数列の、第5項から第10項までの和を求めよ。
第3項が27,第6項が−729である等比数列の一般項を求めよ。
初項が2,公比が3の等比数列の初項から第5項目までの和を求めよ。
第10項までの和が6,第20項までの和が24の等比数列
7の正の約数全ての和
24,a,b,……が等差数列であり、a,b,8,……が等比数列であるとき

●Snに関する問題
数列anの和Snが、Sn=n^2+5nで表されるとき、anを求めよ。
Sn=3^n−1のとき、この数列の一般項anを求めよ。
数列{an}の初項から第n項までの和Snと一般項anの関係式がan=2Sn+2n−3で表されるとき

●いろいろな数列
Σの基本的な計算@Σの基本的な計算A
数列1・3,2・4,3・5,・・・の初項から第n項までの数列の和Snを求めよ。
1,3,6,10,15,……この数列の一般項を求めよ。
1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,……の第n項までの和

部分分数分解@Sn=1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+……+1/{n(n+1)}
部分分数分解ASn=1/(1・4)+1/(4・7)+1/(7・10)+……+1/{(3n−2)(3n+1)}
Sn=1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+……+1/{√n+√(n+1)}

次の数列の和Snを求めよ。Sn=1・1+3・3+5・3^2+7・3^3+……+(2n−1)・3^(n-1)
一般項がan=n・2^(n-1)で表される数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。
群数列1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|11,……
a1=1,an+1=an/3an+4で定められる数列{an}の一般項を1/an=bnのおきかえを利用して求めよ。

●漸化式
等差数列の漸化式a1=2,an+1=an+2
等比数列の漸化式an+1=−2an
階差数列の漸化式a1=−1,an+1=an+3n
n+1=3an−2,a1=2で表される数列の一般項を求めよ。
1=1,an+1=(1/2)an−3
平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく…
an,bnを組み合わせた漸化式

●数学的帰納法
数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。1+4+7+……+(3n−2)=(1/2)n(3n−1)
nが自然数のとき、n3+2nは3の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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