高校数学２Ｂの数列に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。
◆ 公式・解き方・考え方
「初項」「末項」「公差」「公比」
一般項
数列の和
等差数列
等比数列
等比数列の和
等差数列と等比数列
Σの公式
階差数列
部分分数分解
群数列
漸化式で表された等差数列
漸化式で表された等比数列
等差と等比の複合の漸化式
数列の解き方・考え方の習得に活用してください！
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方
◆ 問題
●等差数列
等差数列の一般項を求めよ。
等差数列の和を求めよ。
初項が３，公差が２である等差数列
ａ＝－２９，ｄ＝３の等差数列
等差数列{ａn}について、ａ3＝１０，ａ6＝２２のとき、一般項を求めよ。
１１，ａ，－３がこの順に等差数列をなすとき、ａの値を求めよ。
●等比数列
初項が２，公比が３の等比数列の一般項ａnを求めよ。
初項が２，公比が３の等比数列の和Ｓnを求めよ。
初項が３，公比が－２の等比数列の和
初項が５，公比が２である等比数列の、第５項から第１０項までの和を求めよ。
第３項が２７，第６項が－７２９である等比数列の一般項を求めよ。
初項が２，公比が３の等比数列の初項から第５項目までの和を求めよ。
第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列
３7の正の約数全ての和
２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり、ａ，ｂ，８，……が等比数列であるとき
●Ｓnに関する問題
数列ａnの和Ｓnが、Ｓn＝ｎ^2＋５ｎで表されるとき、ａnを求めよ。
Ｓn＝３^n－１のとき、この数列の一般項ａnを求めよ。
数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和Ｓnと一般項ａnの関係式がａn＝２Ｓn＋２ｎ－３で表されるとき
●いろいろな数列
Σの基本的な計算①、Σの基本的な計算②
数列１・３，２・４，３・５，・・・の初項から第ｎ項までの数列の和Ｓnを求めよ。
１，３，６，１０，１５，……この数列の一般項を求めよ。
１，２，６，１５，３１，・・・の一般項
１，１＋２，１＋２＋２2，１＋２＋２2＋２3，……の第ｎ項までの和
部分分数分解①Ｓn＝１／(１・２)＋１／(２・３)＋１／(３・４)＋……＋１／{ｎ(ｎ＋１)}
部分分数分解②Ｓn＝１／(１・４)＋１／(４・７)＋１／(７・１０)＋……＋１／{(３ｎ－２)(３ｎ＋１)}
Ｓn＝１／(√１＋√２)＋１／(√２＋√３)＋１／(√３＋√４)＋……＋１／{√ｎ＋√(ｎ＋１)}
次の数列の和Ｓnを求めよ。Ｓn＝１・１＋３・３＋５・３^2＋７・３^3＋……＋(２ｎ－１)・３^(n-1)
一般項がａn＝ｎ・２^(n-1)で表される数列の初項から第ｎ項までの和Ｓnを求めよ。
群数列１｜２，３｜４，５，６｜７，８，９，１０｜１１，……
ａ1＝１，ａn+1＝ａn／３ａn＋４で定められる数列{ａn}の一般項を１／ａn＝ｂnのおきかえを利用して求めよ。
●漸化式
等差数列の漸化式ａ1＝２，ａn+1＝ａn＋２
等比数列の漸化式ａn+1＝－２ａn
階差数列の漸化式ａ1＝－１，ａn+1＝ａn＋３ｎ
ａn+1＝３ａn－２，ａ1＝２で表される数列の一般項を求めよ。
ａ1＝１，ａn+1＝(１／２)ａn－３
平面上にｎ本の直線があり、どの２本も平行でなく…
ａn，ｂnを組み合わせた漸化式
●数学的帰納法
数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。１＋４＋７＋……＋(３ｎ－２)＝(１／２)ｎ(３ｎ－１)
ｎが自然数のとき、ｎ3＋２ｎは３の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。
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ラベル：数学
