■ 問題
「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が円卓を囲んで座るとき、全部で何通りの場合の数があるか求めよ。」
このときは何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ５人が全員並ぶから、５の階乗
② ５人から５人全員選ぶから、５Ｃ５
③ 同じ並びで回転しただけの場合は同じ事象だから、５の階乗から
それらを除外して５で割る
④ よくわからないけど(５－１)！
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■ 選択肢の解答
③ 同じ並びで回転しただけの場合は同じ事象だから、５の階乗から
それらを除外して５で割る
「円順列は(ｎ－１)の階乗」と覚えている人も多いと思いますが、どうしてそうなるのかも理解しておいた方が良いです。
まず、５人全員を並べるから、その場合の数は５の階乗です。
５人の並びそのものは同じで、５人全員の位置が回転しただけのものが、それぞれ５通りずつあります。その５通りをそれぞれ除外するので、５で割ります。
ｎ個の円順列の場合は、回転して同じになる場合がｎ通りずつあるので、ｎの階乗をｎで割るから(ｎ－１)の階乗となるのです。
■ 解答解説
では実際に計算してみましょう。
「５人の円順列」なので、(５－１)の階乗です。。
(５－１)！＝４！
＝４×３×２×１
＝２４通り
この問題は次の書籍のP.25に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
順列・組み合わせ、円順列、場合の数・確率まとめ
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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ラベル：数学
