■ 問題
「４人でじゃんけんを１回するとき、２人が勝つ確率を求めよ」
このときは何をすればよいでしょうか？(複数選択)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ４人中２人が勝つから、２／４
② ４人中２人が勝つから、その２人の選び方は４Ｃ２
③ ４人中２人が負けるから、その２人の選び方は４Ｃ２
④ 勝った人の手の出し方は、３通り
⑤ ４人とも３通りの手の出し方があるから、３の４乗
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■ 選択肢の解答
② ４人中２人が勝つから、その２人の選び方は４Ｃ２
④ 勝った人の手の出し方は、３通り
⑤ ４人とも３通りの手の出し方があるから、３の４乗
確率の分母は「全体の場合の数」なので、特に条件なく、４人の手のパターン全てを考えます。４人とも、グー、チョキ、パーの３通りずつの出し方があるので、４の３乗通りの出し方があります。
分子は、「そのときの場合の数」なので、「２人が勝つ」場合を考えます。
まず、「４人のうち誰が勝つか」を考えます。４人中２人を選ぶので、４Ｃ２通りです。
次に、その勝った人はグー、チョキ、パーのうちどれで勝ったかを考えます。３通りの勝ち方があります。
そして「そのときの場合の数」／「全体の場合の数」とすればいいですね！
■ 解答解説
まず、分母は「全ての場合の数」なので、３の４乗です。
分子は「そのときの場合の数」で、誰が勝つかの選び方が４Ｃ２，勝った人の手の出し方はグー、チョキ、パーのうちのどれかなので３通り。これらは同時の事柄なので掛ける。と考えて・・・
(4Ｃ2・３)／３^4
＝[{(４・３)／(２・１)}・３]／３^4
＝(２・３^2)／３^4
＝２／９ ←約分した
この問題は次の書籍のP.41に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
順列・組み合わせ、場合の数・確率まとめ
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