■ 問題
「１枚のコインを１０回連続で投げるとき、表が２回だけ出る確率を求めよ」
このときは何をすればよいでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① 表が出る確率は１／２，裏が出る確率も１／２なので、１／２の１０乗
② 表が２回、裏が８回だから、１／２の１０乗。
更に、表が出るのは１０回中２回だから、１０Ｃ２を掛ける
③ 表が２回、裏が８回だから、１／２の１０乗。
更に、表が出るのは１０回中２回だから、２／１０を掛ける
④ １０回中２回が表だから、２／１０
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■ 選択肢の解答
② 表が２回、裏が８回だから、１／２の１０乗。
更に、表が出るのは１０回中２回だから、１０Ｃ２を掛ける
まず、コインは(特に何も条件がなければ)表が出る確率も裏が出る確率も１／２です。
表が２回出るのは１／２の２乗です。裏が８回出るのは１／２の８乗です。これらは同時に起こるので掛けて、１／２の１０乗。と考えるのが基本です。
ただし、これだけでは、「１回目と２回目が表、残りの８回が裏」などの、ある一つの特定の出方の確率を求めただけになってしまいます。
２回の表の出方は、もちろん「１回目と２回目」の場合もありますが、「１回目と３回目」とか「２回目と５回目」とか、「９回目と１０回目」かも知れませんね。これらの場合どれでも「１０回中２回表」には違いありません。
これらの表の出方が、「１０回中２回」なので、１０Ｃ２通りある。のです。
■ 解答解説
いわゆる「反復試行」の問題ですね。前ページの解説では、１／２の１０乗と
表と裏をまとめてしまいましたが、最初に立てる式としては、２乗と８乗に分けて書くのが普通です。
(１／２)^2・(１／２)^8・１０Ｃ２
＝(１／２)^10・(１０・９)／(２・１)
＝(５・９)／２^10
＝４５／１０２４
この問題は次の書籍のP.45に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
順列・組み合わせ、反復試行
場合の数・確率まとめ
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