高校物理「磁気」「電流が磁場から受ける力」金属棒が静止したときのｔａｎθ

高校物理「磁気」「電流が磁場から受ける力」金属棒が静止したときのｔａｎθ

◆問題

質量ｍ，長さｌ，電気抵抗ｒの金属棒を、起電力Ｅの電源につながれた導線で水平につるし、鉛直下向きに磁束密度Ｂの一様な磁場をかける。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 金属棒に流れる電流の大きさを求めよ。

(2) 金属棒に流れる電流が磁場から受ける力の大きさを求めよ。

(3) このとき導線と鉛直方向のなす角がθとなって金属棒は静止した。ｔａｎθの値を求めよ。


この記事では、(3)を解説します。


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◆解説

(2) 金属棒に流れる電流が磁場から受ける力の大きさを求めよ。より、Ｆ＝ＥＢｌ／ｒであることがわかりました。

金属棒の質量はｍ，重力加速度はｇなので、金属棒にかかる重力はｍｇです。

さらに、この条件で金属棒が静止したということは、「導線が金属棒を引く力が、Ｆとｍｇの合力とつり合っている」という条件が成り立っていると考えられます。

導線が金属棒を引く力をＴとすると、力のつり合いから、

Ｔｓｉｎθ＝Ｆ，Ｔｃｏｓθ＝ｍｇ

という関係式が成り立ちます。
これらの式を使ってｔａｎθを表すことを考えます。

Ｔｃｏｓθ＝ｍｇをＴについて解くと、Ｔ＝ｍｇ／ｃｏｓθとなり、もう一方の式に代入すれば、

(ｍｇ／ｃｏｓθ)ｓｉｎθ＝Ｆ
　　　　ｍｇ・ｔａｎθ＝Ｆ
　　　　　　　ｔａｎθ＝Ｆ／ｍｇ

Ｆ＝ＥＢｌ／ｒだから、

ｔａｎθ＝ＥＢｌ／ｍｇｒ


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◆関連問題
磁極間に生じる反発力


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