高校物理「力学」「力積」「運動量」バットでボールを打ち返すときの力積

高校物理「力学」「力積」「運動量」バットでボールを打ち返すときの力積

◆問題

ピッチャーの投げたボールをバッターがセンター方向に打ち返した。ピッチャー、バッター、センターは一直線上に位置し、ボールの質量は０．１５ｋｇ，ピッチャーの投げたボールの速さは３０ｍ／ｓ，バッターの打ち返したボールの速さは３０ｍ／ｓ，仰角６０°だったとき、次の問いに答えよ。

(1) ボールがバットから受けた力積の大きさはいくらか。


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◆解説

力積と運動量の間には、

「力積＝運動量の変化」という関係があります。

今回のように、物体の運動状態の変化がわかると、そこから力積の大きさを求めることができます。

バットに当たる直前の運動量は、ピッチャーからバッターへの水平方向で、０．１５×３０＝４．５ｋｇ・ｍ／ｓです。

バットに当たった直後の運動量は、バッターからピッチャーへの方向仰角６０°で、０．１５×３０＝４．５ｋｇ・ｍ／ｓです。

この運動量の変化が力積です。
運動量はベクトルなので、ベクトルとしての差を考えます。

バットに当たる前後では、反対向きになって仰角６０°なので、２つの運動量ベクトルのなす角は１２０°です。

この形で図を考えると、１２０°の角をはさむ２辺が４．５の二等辺三角形ができます。
この残り１辺がベクトルの差であり、力積です。

１：２：√３の直角三角形ができるので、求める力積をＩとすると、

２：√３＝４．５：Ｉ／２
　　Ｉ＝４．５√３

有効数字を２桁とすれば、７．８Ｎ・ｓ


つづく


◆関連問題
静止している質量１．２ｋｇの物体に、一定の大きさ１．８Ｎの力を２．０秒間加えた。この物体の速さは何ｍ／ｓになるか求めよ。
質量４．０ｋｇの小球Ａと質量２．０ｋｇの小球Ｂの衝突


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