■ 問題
「ｆ(ｘ)＝２ｘ－１，ｇ(ｘ)＝ｘ^3－１のとき、ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)の導関数を求めよ」
このとき、スマートに解くには何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ｆ'(ｘ)とｇ'(ｘ)をかける
② ｆ'(ｘ)とｇ'(ｘ)を足す
③ (２ｘ－１)(ｘ^3－１)を展開してから微分する
④ ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)を計算する
このときは何をすればよいでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 選択肢の解答
④ ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)を計算する
２つの整式の積を微分するときは、「１個ずつ微分して足す」と考えます。
商や分数の微分でも同様の考えで計算できますし、今後の様々な関数の微分・積分でも、同様の考えを使う場合があります。しっかり理解して、迷わず確実に計算できるようにしておきましょう！
■ 解答解説
では早速、積の微分法の計算をしてみましょう！
ｆ(ｘ)＝２ｘ－１，ｇ(ｘ)＝ｘ^3－１なので、
{ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)}'
＝ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)
＝(２ｘ－１)'・(ｘ^3－１)＋(２ｘ－１)・(ｘ^3－１)'
＝２(ｘ^3－１)＋(２ｘ－１)・３ｘ^2
＝２ｘ^3－２＋６ｘ３－３ｘ^2
＝８ｘ^3－３ｘ^2－２
この問題は次の書籍のP.29に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2／(ｘ－１)の微分
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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ラベル：数学
