■ 問題
「ｆ(ｘ)＝２ｘ－１，ｇ(ｘ)＝ｘ^3－１のとき、ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ)の導関数を求めよ」
このとき、スマートに解くには何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ｆ'(ｘ)をｇ'(ｘ)で割る
② 分子と分母をそれぞれ微分してから分数にする
③ 分母はｇ(ｘ)の２乗、分子はｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)
④ 分母はｇ(ｘ)の２乗、分子はｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)－ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)
このときは何をすればよいでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
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■ 選択肢の解答
④ 分母はｇ(ｘ)の２乗、分子はｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)－ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)
分数の微分は、「分母を２乗、分子は積の微分法の式の間の符号を変える」
と理解しておくと使いやすいと思います。
間の符号がマイナスになるのは、分母は逆数＝マイナス１乗を表し、それを積の微分法に従って微分したためです。この理屈を理解し、自分で説明できるようにしておくと、自信を持って計算することができますよ！
■ 解答解説
では早速、商の微分法の計算をしてみましょう！
ｆ(ｘ)＝２ｘ－１，ｇ(ｘ)＝ｘ^3－１なので、
{ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ)}'＝{ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)－ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)}／{ｇ(ｘ)}^2
このブログでは途中の計算式は省略します。
＝(－６ｘ^4＋ｘ^3－２)／(ｘ^3－１)^2
この問題は次の書籍のP.33に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)の微分、関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2／(ｘ－１)の微分
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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ラベル：数学
