【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2021年第１回共通テスト数２Ｂより
(1) 座標平面上で、次の二つの２次関数のグラフについて考える。
ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{1}
ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{2}
{1}, {2}の２次関数のグラフには次の[共通点]がある。
― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
｜・ｙ軸との交点のｙ座標は[ア]である。 ｜
｜・ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]である。｜
―――――――――――――――――――――――――――――――
次の{0}〜{5}の２次関数のグラフのうち、ｙ軸との交点における接線の方程式が
ｙ＝[イ]ｘ＋[ウ]となるものは[エ]である。
[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ｙ＝３ｘ^2−２ｘ−３ {1} ｙ＝−３ｘ^2＋２ｘ−３ ｜
｜{2} ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ−３ {3} ｙ＝２ｘ^2−２ｘ＋３ ｜
｜{4} ｙ＝−ｘ^2＋２ｘ＋３ {5} ｙ＝−ｘ^2−２ｘ＋３ ｜
―――――――――――――――――――――――――――――
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 導関数は傾きを表す
◆２ 極値では導関数の値(＝微分係数)が０
◆３ 積分は微分の逆
◆４ ｙ軸上はｘ＝０
◆５ 接線なら微分！導関数は傾きを表す
(以下略)
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■ 解説
◆１〜３は省略します。
◆４ ｙ軸上はｘ＝０
では最初の設問です。
ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{1}
ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３ ……{2}
という２つの２次関数が登場し、これらの共通点を考えます。
まずは「ｙ軸との交点のｙ座標」を聞いています。
ｙ軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「ｘ＝０」ですね。
ｘ＝０がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても
ｙ＝３となります。
よって、[ア]＝３
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◆５ 接線なら微分！導関数は傾きを表す
続いて、「ｙ軸との交点における接線の方程式」を求めます。
２つの２次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。
この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが、{2}の方が少しだけ係数が小さいので
{2}でやってみます。
(以下略)
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ラベル：数学
