数日前に数列の書籍を発売した。ということで、その中から１問ご紹介します。
■ 問題
「初項が２，公比が３の等比数列の一般項ａnを求めよ。」
このときは何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① 一般項だからａn＝ａ＋(ｎ－１)ｄに代入する
② 一般項だからａn＝ａｒ^(n-1)に代入する
③ 一般項だからｙ＝ａｘ＋ｂに代入する
④ 一般項だから Σ[k=1～n]ｋ＝(１／２)(ｎ＋１)に代入する
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■ 選択肢の解答
② 一般項だからａn＝ａｒ^(n-1)に代入する
等比数列の一般項の公式は、★ａｎ＝ａｒｎ－１です。初項がａで、公比がｒだから、次の項に行く度にｒを掛けます。初項はａのみでｒは掛けていないので、第ｎ項目ではｒはｎ－１回掛けていることになります。だからａｎ＝ａｒｎ－１となることを理解しておくといいでしょう！
■ 解答解説
等比数列なので、ａn＝ａｒn-1にａ＝２，ｒ＝３を代入して、
ａn＝２・３n-1
この数字の組み合わせの場合は、これ以上計算できないので、これで完成です！
この問題は次の書籍のP.17に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
等差数列
一般項
数列まとめ
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ラベル：数学
