先日発売した数列の書籍から１問ご紹介します。
■ 問題
「 ａ1＝２００，ｄ＝－７の等差数列がある。ａnが負になる最小のｎの値を求めよ。」
このときは何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① 一般項ａnを求める
② 数列の和Ｓnを求める
③ 平方完成をする
④ 微分して極値を求める
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■ 選択肢の解答
① 一般項ａnを求める
聞いているのは「最小のｎの値」ですが、等差数列ａnについて考えるので、まずは一般項ａnを求めるのが良いです。
等差数列の一般項は、Ｐ９でも登場したように★ａn＝ａ＋(ｎ－１)ｄです。
■ 解答解説
まずは一般項を求めます。等差数列なので、ａn＝ａ＋(ｎ－１)ｄに代入して、
ａn＝２００＋(ｎ－１)×(－７)
＝２００－７ｎ＋７
＝－７ｎ＋２０７
この数列の値が負になるときを考えるので、－７ｎ＋２０７＜０を解きます。
－７ｎ＋２０７＜０
－７ｎ＜－２０７
ｎ＞２０７／７＝２９．４・・・．
この範囲で最も小さい整数は３０なので、求めるｎの値は３０
この問題は次の書籍のP.25に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
等差数列
一般項
数列まとめ
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ラベル：数学
