【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2021年第1回共通テスト数2Bより
第5問
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。
(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。
(図はここでは省略します)
∠A1C1B1=[アイ]°,∠C1A1A2=[アイ]°となることから、→A1A2と
→B1C1は平行である。ゆえに
→A1A2=[ウ]・→B1C1
であるから
→B1C1=(1/[ウ])・→A1A2=(1/[ウ])(→OA2−→OA1)
また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行である
ことから
→B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
=−[ウ]・→OA1−→OA2+→OA1+[ウ]・→OA2
=([エ]−[オ])(→OA2−→OA1)
となる。したがって
1/[ウ]=[エ]−[オ]
が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 ベクトルの成分と大きさ
◆2 ベクトルの四則計算
◆3 △A1C1B1は二等辺三角形
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
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◆3 △A1C1B1は二等辺三角形
前置きはこの辺にして、今回の問題です。
共通テスト第5問では、まず「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」を
考えます。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_5a.png
正五角形なので、もちろん、5つの辺の長さが等しく、5つの角の大きさが等しい
ですね。
n角形の内角の和は、(n−2)×180°なので、五角形なら
(5−2)×180°=3×180°=540°
だから一つの内角は、540°÷5=108°
となります。例えば、∠A1B1C1=108°ですね。
△A1C1B1に注目すると辺A1B1と辺B1C1は正五角形の辺だから等しく・・・
(以下略)
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ラベル:数学