2021年04月06日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第5問(1)

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第5問(1)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2021年第1回共通テスト数2Bより

第5問

 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。

(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。

(図はここでは省略します)

 ∠A1C1B1=[アイ]°,∠C1A1A2=[アイ]°となることから、→A1A2と
→B1C1は平行である。ゆえに

  →A1A2=[ウ]・→B1C1

であるから

  →B1C1=(1/[ウ])・→A1A2=(1/[ウ])(→OA2−→OA1)

 また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行である
ことから

  →B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
      =−[ウ]・→OA1−→OA2+→OA1+[ウ]・→OA2
      =([エ]−[オ])(→OA2−→OA1)

となる。したがって

  1/[ウ]=[エ]−[オ]

が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの四則計算
 ◆3 △A1C1B1は二等辺三角形

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


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 ◆3 △A1C1B1は二等辺三角形

前置きはこの辺にして、今回の問題です。
共通テスト第5問では、まず「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」を
考えます。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_5a.png

正五角形なので、もちろん、5つの辺の長さが等しく、5つの角の大きさが等しい
ですね。

n角形の内角の和は、(n−2)×180°なので、五角形なら

(5−2)×180°=3×180°=540°

だから一つの内角は、540°÷5=108°

となります。例えば、∠A1B1C1=108°ですね。

△A1C1B1に注目すると辺A1B1と辺B1C1は正五角形の辺だから等しく・・・


(以下略)


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posted by えま at 18:04| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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