式の計算において、
★カッコを外すことが「展開」
★展開の逆が「因数分解」
ということができます。
例えば、
(ｘ＋１)(ｘ＋２)という式のカッコを外して、ｘ２＋２ｘ＋ｘ＋２＝ｘ２＋３ｘ＋２とするのが展開です。
そして、これを逆にして、
ｘ２＋３ｘ＋２＝(ｘ＋１)(ｘ＋２)と、カッコのある式に戻すことが因数分解です。
展開と因数分解はちょうど逆の関係なので、必ず元に戻せます。
つまり、
・展開した式を因数分解すると元に戻る
・因数分解した式を展開すると元に戻る
というわけです。
「元に戻るように変形するのが展開・因数分解」
と言ってもよいです。
元に戻るように変形すると、自ずと一定のパターンに当てはまってしまうので、それを「公式」として扱っています。
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中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。
詳しくは別の記事で解説します。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
★ 因数分解・・・ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
★ 因数分解・・・ｘ２－ａ２＝(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)
★ 展開・・・(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
★ 因数分解・・・ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
◆関連項目
因数分解の手順
ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
展開・因数分解まとめ
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ラベル：数学
