2021年04月28日

中学数学「展開」「因数分解」(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

中学数学「展開」「因数分解」(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab


中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a
★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b
★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)


◆◆ 一番ノーマルなタイプの展開・因数分解 ◆◆

この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、最もよく使う「掛けていくつ、足していくつ」のパターンの公式を取り上げます。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)


◆◆ 足したらxの係数、掛けたら定数項 ◆◆

展開は要するに、分配法則です。
カッコの外に数字がついている場合、その数字をカッコの中の数全てに掛ける。という法則ですね。

展開の公式について、その考えを当てはめると、

「(x+b)というカッコに(x+a)という数がついてるので、カッコの中のxとbの両方に(x+a)をかける」
「xに(x+a)を掛けると(x+ax)、bに(x+a)を掛けると(bx+ab)」
「まとめて整理すると、x+(a+b)x+ab」

このように、分配法則に従って計算すれば、公式と全く同じ結果が得られます。
でもちょっとだけめんどくさいですね。
公式を使えば、この手間が少し省ける。というわけです。

展開の公式を使ったと考えると、「2つの数a,bを足したらxの係数、掛けたら定数項」と考えれば良いです。改めてこのタイプの展開の公式を見直してください。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

左辺と右辺で、a,bの位置がどこにあるのか、できるだけ納得しておきましょう!


◆◆ 掛けたら定数項、足したらxの係数 ◆◆

そして、この逆が因数分解です。
展開した式から元に戻すのが因数分解なので、

「掛けたら定数項、足したらxの係数」になるような2つの数a,bを考えます。

このとき、「掛けたら定数項」の方を先に考えると、可能性が限定されるので数を探しやすくなります。

★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

因数分解した式は、展開してカッコをはずせば必ず元に戻ります。
普段から元に戻るかどうか確認するようにしておくと、ミスが減りますよ!
慣れれば誰でも一瞬でわかるので、いつもやるように心がけるのをオススメします。


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◆関連項目
因数分解の手順
(x+a)(x−a)=x−a
(a+b)=a+2ab+b
展開・因数分解まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 15:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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