中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
★ 因数分解・・・ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ−ａ)＝ｘ２−ａ２
★ 因数分解・・・ｘ２−ａ２＝(ｘ＋ａ)(ｘ−ａ)
★ 展開・・・(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
★ 因数分解・・・ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
◆◆ 一番ノーマルなタイプの展開・因数分解 ◆◆
この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、最もよく使う「掛けていくつ、足していくつ」のパターンの公式を取り上げます。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
★ 因数分解・・・ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
◆◆ 足したらｘの係数、掛けたら定数項 ◆◆
展開は要するに、分配法則です。
カッコの外に数字がついている場合、その数字をカッコの中の数全てに掛ける。という法則ですね。
展開の公式について、その考えを当てはめると、
「(ｘ＋ｂ)というカッコに(ｘ＋ａ)という数がついてるので、カッコの中のｘとｂの両方に(ｘ＋ａ)をかける」
「ｘに(ｘ＋ａ)を掛けると(ｘ２＋ａｘ)、ｂに(ｘ＋ａ)を掛けると(ｂｘ＋ａｂ)」
「まとめて整理すると、ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ」
このように、分配法則に従って計算すれば、公式と全く同じ結果が得られます。
でもちょっとだけめんどくさいですね。
公式を使えば、この手間が少し省ける。というわけです。
展開の公式を使ったと考えると、「２つの数ａ，ｂを足したらｘの係数、掛けたら定数項」と考えれば良いです。改めてこのタイプの展開の公式を見直してください。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
左辺と右辺で、ａ，ｂの位置がどこにあるのか、できるだけ納得しておきましょう！
◆◆ 掛けたら定数項、足したらｘの係数 ◆◆
そして、この逆が因数分解です。
展開した式から元に戻すのが因数分解なので、
「掛けたら定数項、足したらｘの係数」になるような２つの数ａ，ｂを考えます。
このとき、「掛けたら定数項」の方を先に考えると、可能性が限定されるので数を探しやすくなります。
★ 因数分解・・・ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
因数分解した式は、展開してカッコをはずせば必ず元に戻ります。
普段から元に戻るかどうか確認するようにしておくと、ミスが減りますよ！
慣れれば誰でも一瞬でわかるので、いつもやるように心がけるのをオススメします。
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◆関連項目
展開の公式(動画)
因数分解の手順
(ｘ＋ａ)(ｘ−ａ)＝ｘ２−ａ２
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
展開・因数分解まとめ
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ラベル：数学
