中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
★ 因数分解・・・ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
★ 因数分解・・・ｘ２－ａ２＝(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)
★ 展開・・・(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
★ 因数分解・・・ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
◆◆ ２乗引く２乗の展開・因数分解 ◆◆
この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、「２乗引く２乗」のパターンの公式を取り上げます。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
★ 因数分解・・・ｘ２－ａ２＝(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)
◆◆ 数字は同じで符号だけ違うならこのパターン ◆◆
まずは展開の場合について考えます。
(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)のときと同じく「足したらｘの係数、掛けたら定数項」と考えてみると、
(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２＋(ａ－ａ)ｘ＋ａ×(－ａ)
＝ｘ２＋０ｘ－ａ２
＝ｘ２－ａ２
ａと－ａだから、足したらゼロ、掛けたら－ａ２ですよね。
このように、数字の部分が同じで符号だけ違う場合に、このパターンになります。
この場合の特別な公式と考えなくても、展開は全く問題なくできる人が多いと思います。
でも、公式で一発でできた方が速いし楽ですし、因数分解をするためには公式としてわかっていないとツラいです。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
◆◆ ２乗引く２乗ならこのパターン ◆◆
そして、この逆が因数分解です。
何かの２乗から何かの２乗を引いている形になっているときは、
★ 因数分解・・・ｘ２－ａ２＝(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)
このように因数分解することができます。
普通の「掛けてａ，足してｂ」のパターンに慣れてくると、このパターンの場合に「項が２つしかない！やばい！わかんない！」となってしまう人が多いです。項が２つしかない場合の因数分解は、中学ではほとんどこの「２乗引く２乗」になります。わからなくなったときは、「もしかして、これって何かの２乗かな？」と考えてみると解決するかも？
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◆関連項目
因数分解の手順
ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
展開・因数分解まとめ
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ラベル：数学
