中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
★ 因数分解・・・ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
★ 展開・・・(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
★ 因数分解・・・ｘ２－ａ２＝(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)
★ 展開・・・(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
★ 因数分解・・・ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
◆◆ カッコの２乗の展開・因数分解 ◆◆
この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、「カッコの２乗」のパターンの公式を取り上げます。
★ 展開・・・(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
★ 因数分解・・・ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
◆◆ 真ん中は掛けて２倍 ◆◆
展開はカッコを外すので、公式を使わなくても分配法則で何とかなりますし、
「２乗は同じ数を２回掛ける」ので、(ａ＋ｂ)２＝(ａ＋ｂ)(ａ＋ｂ)と考えて、普通に展開しても全く問題ありません。
でもやはり、この場合の特別な公式として扱えた方が速いし、確実なので、この公式も使えるに越したことはありません。
★ 展開・・・(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
「最初と最後は２乗」「真ん中は掛けて２倍」と考えるとわかりやすいと思います。
◆◆ 最初と最後は２乗、真ん中は掛けて２倍 ◆◆
このパターンの因数分解は、中学では公式を使うと考えないと厳しいと思います。最初の数にも係数がついていることも多く、その場合は、普通の「掛けてｂ，足してａ」に当てはまらないからです。
★ 因数分解・・・ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２
やはり展開の逆なので、「最初と最後が何かの２乗」「真ん中は掛けて２倍」と考えます。
このような数字の組み合わせになっているときは、カッコの２乗の公式に従って因数分解します。
中学数学の因数分解で、ｘの２乗に係数がついてる場合は、この「カッコの２乗」の他には、「２乗引く２乗」や「共通因数でくくる場合」があります。数字の組み合わせをしっかり考えて、どのパターンになるか判断できるようにしましょう！
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◆関連項目
因数分解の手順
ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)
(ｘ＋ａ)(ｘ－ａ)＝ｘ２－ａ２
展開・因数分解まとめ
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ラベル：数学
