2021年04月30日

中学数学「因数分解」おきかえを使うとき

中学数学「因数分解」おきかえを使うとき

◆問題

次の式を因数分解せよ。

(x−3)+3(x−3)−28


このように、かっこの中身が同じ場合は、A=x−3などとおいてみると、因数分解しやすくなります。


解答解説はこのページ下


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◆解答・解説

A=x−3とおくと、

 (x−3)+3(x−3)−28
=A+4A−28

このように式を書き換えることができます。
こうなれば、普通に「x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の場合」のやり方で因数分解できますね。

=(A+7)(A−4)

Aをx−3に戻せば、

=(x−3+7)(x−3−4)
=(x+4)(x−7)

これで完成です!


※「おきかえ」を使わない別解は、このページさらに下


◆関連項目
因数分解の手順
+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+a)(x−a)=x−a
展開・因数分解まとめ


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◆別解

まずは「おきかえ」を利用して解いてみましたが、そんなことをしなくてもやることもできます。
今回の問題のようにカッコの部分が複数あるときは、それぞれ展開して同類項をまとめてから因数分解してもOKです。

 (x−3)+3(x−3)−28
=x−6x+9+3x−9−28

それぞれのカッコを外すとまずはこうなりますね。
同類項をまとめると、

=x−6x+3x+9−9−28
=x−3x−28

普通の2次式になったので、普通に因数分解すると、

=(x+4)(x−7)

もちろん、先ほどと同じ答えになりました!
ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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