◆問題
次の式を因数分解せよ。
(x−3)2+3(x−3)−28
このように、かっこの中身が同じ場合は、A=x−3などとおいてみると、因数分解しやすくなります。
解答解説はこのページ下
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◆解答・解説
A=x−3とおくと、
(x−3)2+3(x−3)−28
=A2+4A−28
このように式を書き換えることができます。
こうなれば、普通に「x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の場合」のやり方で因数分解できますね。
=(A+7)(A−4)
Aをx−3に戻せば、
=(x−3+7)(x−3−4)
=(x+4)(x−7)
これで完成です!
※「おきかえ」を使わない別解は、このページさらに下
◆関連項目
因数分解の手順
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+a)(x−a)=x2−a2
展開・因数分解まとめ
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◆別解
まずは「おきかえ」を利用して解いてみましたが、そんなことをしなくてもやることもできます。
今回の問題のようにカッコの部分が複数あるときは、それぞれ展開して同類項をまとめてから因数分解してもOKです。
(x−3)2+3(x−3)−28
=x2−6x+9+3x−9−28
それぞれのカッコを外すとまずはこうなりますね。
同類項をまとめると、
=x2−6x+3x+9−9−28
=x2−3x−28
普通の2次式になったので、普通に因数分解すると、
=(x+4)(x−7)
もちろん、先ほどと同じ答えになりました!
ラベル:数学