高校物理「気体の状態変化」「定積変化」外部から与えた熱量

高校物理「気体の状態変化」「定積変化」外部から与えた熱量

容積１．１２×１０^-2[ｍ^3]の密閉容器に、０℃、１．０×１０^5Ｐａの単原子分子からなる理想気体が入っている。気体の体積を一定に保ち、温度を２０℃にするには、外部からどれだけの熱量を与えればよいか求めよ。ただし、気体定数を８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)とする。


体積が一定なので、気体は外部に仕事をしたりされたりしません。


解き方の習得におすすめの問題集です。




定積変化では、気体は仕事をしたりされたりしないので、熱力学の第１法則「ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ」において、Ｗ＝０です。
つまり、「ΔＵ＝Ｑ」です。

求める熱量は、気体の内部エネルギーの変化量と等しい。ということがわかりますね。

熱量をＱ，気体の物質量をｎ，比熱をＣ，温度変化をΔＴとすると、

Ｑ＝ｎＣΔＴ

の関係式が成り立ちます。
この問題では、単原子分子の理想気体なので、Ｃ＝Ｃv＝(３／２)Ｒです。
つまり、

Ｑ＝ｎ・(３／２)Ｒ・ΔＴ

です。
Ｒ＝８．３，ΔＴ＝２０は問題文に書いてあるのでそのまま利用します。
ｎは直接は書いてないので求めましょう！

気体についての条件を確認すると、０℃，１．０×１０^5Ｐａは、要するに標準状態ですね。ということは、１．０ｍｏｌ＝２２．４Ｌです。
与えられた気体の体積を用いて、物質量を求めてみましょう！

１．１２×１０^(-2)[ｍ^3]＝１．１２×１０^(-2)×１０^3[Ｌ]＝１１．２Ｌ

だからこの気体の物質量は、ｎ＝１１．２／２２．４＝０．５０[ｍｏｌ]

これらをＱ＝ｎ・(３／２)Ｒ・ΔＴに代入すれば、この気体が外部から得た熱量を求めることができますね！

Ｑ＝０．５×(３／２)×８．３×２０
　＝１５×８．３
　＝１２４．５

有効数字を２桁とすると、Ｑ＝１．２×１０^2[Ｊ]


◆関連問題
断熱変化、内部エネルギー、状態方程式


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