高校物理「気体の状態変化」「定積変化」熱量からモル比熱を求める

高校物理「気体の状態変化」「定積変化」熱量からモル比熱を求める

容積の変化しない容器内に、ｎ[ｍｏｌ]の単原子分子からなる理想気体が入れられている。容器にはヒーターが備えられていて、容器内の気体の温度を調整することができる。ヒーターから熱を与え、気体の温度をＴ0[Ｋ]から４Ｔ0[Ｋ]に上昇させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、外部の圧力は一定で、気体定数はＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]とする。

(1) ヒーターが容器内の気体に与えた熱量を求めよ。

(2) (1)の結果を用いて、理想気体の定積モル比熱Ｃv[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


(1)で、Ｕ＝(９／２)ｎＲＴ0[Ｊ]がわかっていますね。


解き方の習得におすすめの問題集です。



定積モル比熱とは、体積が一定のとき、１ｍｏｌの気体を１Ｋ上昇させるときに必要な熱量のことです。

だから、熱量を物質量と温度変化の積で割れば、それが「モル比熱」となります。

熱量Ｑ，物質量ｎ，定積モル比熱Ｃv，温度変化ΔＴの関係は

Ｑ＝ｎＣvΔＴ

という式で表されます。


今回の問題では、

(1)で、熱量＝気体の内部エネルギーの増加量＝Ｕ＝(９／２)ｎＲＴ0[Ｊ]を求めていて、

物質量はｎ[ｍｏｌ]、温度変化ΔＴ＝４Ｔ0−Ｔ0＝３Ｔ0がわかっています。

これらを「Ｑ＝ｎＣvΔＴ」に代入すると、

(９／２)ｎＲＴ0＝ｎＣv・３Ｔ0

という式ができます。両辺をｎと３Ｔ0で割ると、

(３／２)Ｒ＝Ｃv

よって、Ｃv＝(３／２)Ｒ

これが求める「定積モル比熱」ですね！


前の問題→気体が得た熱量を求める


◆関連問題
定積変化、断熱変化、内部エネルギー、状態方程式


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