■ 問題
次の方程式を解け。
｜ｘ－２｜＝３
解き方・考え方は一つではありませんが、個人的には、しっかり場合分けをして解くことをオススメしています。
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 解答解説
絶対値は「数字の符号を取ったもの」「原点からの距離」などと理解できます。
与式の｜ｘ－２｜＝３は、「ｘ－２の値は＋３と－３の場合がある」「ｘ－２の値は原点から３だけ離れた位置にある」ことを意味します。
絶対値の扱いとしては、
・中身がプラスならそのまま外す
・中身がマイナスなら符号を変えて外す
と考えればＯＫです。
場合分けをしてみると、
(i) 絶対値の中身がプラスのとき
ｘ－２≧０すなわちｘ≧２のとき
ｘ－２＝３
ｘ＝３＋２
ｘ＝５
これはｘ≧２を満たす。
(ii) 絶対値の中身がマイナスのとき
ｘ－２＜０すなわちｘ＜２のとき
－(ｘ－２)＝３
－ｘ＋２＝３
－ｘ＝３－２
－ｘ＝１
ｘ＝－１
これはｘ＜２を満たす。
(i)，(ii)より、ｘ＝５，－１
このように、絶対値を含む方程式の場合、１次方程式なのに解が複数出ることがあります。
ちなみに、このような単純な方程式では必ず満たす範囲の値が出てきますが、式によっては不適となる値が出てくることもあるので、その都度、出た解が場合分けの範囲を満たしているか確認しなければいけません。
◆関連問題
２|ｘ|＋|２ｘ＋３|＝７
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
