高校物理「気体の状態変化」ｐ−Ｖグラフ�A

高校物理「気体の状態変化」ｐ−Ｖグラフ�A

◆問題

単原子分子からなる理想気体を容器に入れ、図のように圧力ｐと体積ＶをＡ→Ｂ→Ｃ→Ａの順にゆっくりと変化させた。Ａの温度は２００Ｋ，ＢＣ間の温度は一定であり、気体定数を８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)とするとき、次の問いに答えよ。

(1) この気体の物質量は何ｍｏｌか。

(2) ＡＢ間で気体が吸収した熱量は何Ｊか。


この記事では(2)を解説します。


※図から読み取れる値とグラフの形を説明しておきます。

Ａ・・・ｐ＝１．０×１０^5[Ｐａ]，Ｖ＝８．３×１０^(-3)[ｍ^3]
Ｂ・・・ｐ＝２．０×１０^5[Ｐａ]，Ｖ＝８．３×１０^(-3)[ｍ^3]
Ｃ・・・ｐ＝１．０×１０^5[Ｐａ]，Ｖ＝１６．６×１０^(-3)[ｍ^3]

ＡＢ間とＣＡ間は直線、ＢＣ間は曲線になっています。


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◆解説

ＡＢ間では体積が一定なので、「定積変化」であり、気体は外部に仕事をしたりされたりしません。

ということは、内部エネルギーの変化が得た熱量ですね。

Ａでの温度は２００Ｋとわかっているので、Ｂでの温度を求めれば、熱量もわかる。というわけです。

Ｂでの温度をＴBとして、ボイル・シャルルの法則を用いると、

(１．０×１０^5)×(８．３×１０-3)／２００＝(２．０×１０^5)×(８．３×１０^-3)／ＴB

これをＴBについて解けば、ＴB＝４００[Ｋ]です。

「体積一定で、圧力が２倍だから温度は２倍」と考えても良いです。


２００Ｋから４００Ｋになったので、ΔＴ＝２００です。
単原子分子からなる理想気体の定積モル比熱はＣv＝(３／２)Ｒ、気体の物質量は０．５０[ｍｏｌ]です。

これらを「Ｑ＝ｎＣvΔＴ」に代入すると、

Ｑ＝０．５０×(３／２)Ｒ×２００
　＝１５０Ｒ
　＝１２４５

有効数字を２桁とすれば、１．２×１０^3[Ｊ]


次の問題→(3) ＣＡ間で気体がされた仕事


◆関連問題
定積変化、断熱変化、内部エネルギー、状態方程式


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