高校数学「因数分解」２ｘ^2−ｘｙ−ｙ^2−７ｘ＋ｙ＋６

高校数学「因数分解」２ｘ^2−ｘｙ−ｙ^2−７ｘ＋ｙ＋６

昨日発売した１０秒でわかる高校数学１Ａ「数と式」の考え方から１問ご紹介します。


■　問題

「次の式を因数分解せよ。
２ｘ^2−ｘｙ−ｙ^2−７ｘ＋ｙ＋６」


このときはまず最初に何をすればいいでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！



■　選択肢

　�@　２ｘ^2−ｘｙ−ｙ^2の部分を因数分解する

　�A　ｘについて降べきの順に整理する

　�B　ｘでくくる

　�C　ｙでくくる



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■　選択肢の解答

　�A　ｘについて降べきの順に整理する

　このように、ｘもｙも様々な種類の項を含む、いわば「フルコース」の２次式の場合、ｘについて降べきの順に整理し、まずは定数項(ｙなどを含む項)を因数分解してみると上手くいくことがあります。
　とにかく全ての項をかっこの中に入れるのが因数分解なので、共通する部分ができるようにしたり、公式を適用しやすく変形する。という方針です。



■　解答解説

　まずは与式を降べきの順に整理すると、
　２ｘ^2−ｘｙ−ｙ^2−７ｘ＋ｙ＋６
＝２ｘ^2＋(−ｙ−７)ｘ＋(−ｙ^2＋ｙ＋６)
＝２ｘ^2−(ｙ＋７)ｘ−(ｙ^2−ｙ−６)　　　←マイナスでくくった
＝２ｘ^2−(ｙ＋７)ｘ−(ｙ＋２)(ｙ−３)　 ←定数項を因数分解した

ここでこの式全体をｘの２次式と捉えて、たすきがけをします。
難しく見えると思いますが、掛けて(ｙ＋２)(ｙ−３)になるのは、
(ｙ＋２)と(ｙ−３)なので、意外とパターンが限られています。

　１　　　−(ｙ＋２)　＝　−２ｙ−４
　　　×
　２　　　　　ｙ−３　＝　　ｙ−３
―――――――――――――――――――
　２　　−(ｙ＋２)(ｙ−３)　−(ｙ＋７)

＝{ｘ−(ｙ＋２)}(２ｘ＋ｙ−３)
＝(ｘ−ｙ−２)(２ｘ＋ｙ−３)


この問題は次の書籍のP.17に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆類題
３ｘ^2＋ｙ^2−４ｘｙ−ｘ＋３ｙ−４の因数分解

数と式まとめ


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