平方根に関する基本的な計算方法は平方根まとめなどをご覧ください。
このページでは、四則混合の計算を必要とする問題とその解答を掲載します。
◆問題
次の計算をしてください。
(1) (√２＋√３)２
(2) √２０(１＋√５)÷√８
↓基本的な計算練習にお勧めの問題集です↓
平方根はもちろん、展開・因数分解、２次方程式などの練習ができます。
◆解答解説
(1) (√２＋√３)２
このように、カッコを含む式の場合、普通に展開の公式を使って計算します。
★(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
なので、
(√２＋√３)２＝√２２＋２√２×√３＋√３２
＝２＋２√６＋３
＝５＋２√６
(2) √２０(１＋√５)÷√８
このように色々ついてる場合は、だいたい、「カッコの中が足せれば足す→かけ算割り算をやる→カッコを外す→足し算引き算をやる」という手順です。
１＋√５は足せないので、まずはカッコの外の数を計算すると、
√２０(１＋√５)÷√８
＝(√２０／√８)(１＋√５)
＝(√５／√２)(１＋√５)
先にカッコを外しても良いですが、ここでは先に分母の有理化をしてみます。
＝(√１０／２)(１＋√５)
カッコを外すと、
＝√１０／２＋√５０／２
＝√１０／２＋(５／２)√２
答え方はこれでも良いですし、(√２／２)でくくっても良いです。
＝(√２／２)(√５＋５)
平方根まとめ
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ラベル：数学
