先日発売した１０秒でわかる高校数学１Ａ「数と式」の考え方から１問ご紹介します。
■ 問題
「 次の分数の分母を有理化せよ。
２／(√５＋１)」
この場合も、有理化なので分子と分母に何かをかけますが、
何をかければでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① √５ をかける
② √５＋１をかける
③ √５－１をかける
④ 分子と分母を２乗する
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■ 選択肢の解答
③ √５－１をかける
分母に複数の項があるときの有理化は、展開の公式を使います。
「(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ^2－ｂ^2」が使えるようにかければ、２乗の項だけが残るので、ルートが消える。というわけです。
■ 解答解説
この分数の分母を有理化するには、分子と分母に√５－１をかけます。やってみましょう！
{２／(√５＋１)}・{(√５－１)／(√５－１)}
＝２(√５－１)／(√５^2－１^2)
＝２(√５－１)／(５－１)
＝２(√５－１)／４
＝(√５－１)／２
この問題は次の書籍のP.49に掲載されています。書籍では、場合分けした場合の解き方、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。
◆類題
１／(√２＋√３)
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ラベル：数学
