好評発売中の１０秒でわかる！数学１Ａ「命題と集合」「データの分析」の考え方から１問ご紹介します。
■ 問題
「『ｘ＝０，ｙ＝０ならばｘｙ＝０である』という命題について 真偽の判断をすると？」
このときは何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ｘ＝０のときｙ＝０となるか考える
② ｘ＝０，ｙ＝０のときｘｙ＝０となるか考える
③ ｘｙ＝０となるようなｘ，ｙがあるか考える
④ ｘｙ＝０のときｘ＝０，ｙ＝０となるか考える
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■ 選択肢の解答
② ｘ＝０，ｙ＝０のときｘｙ＝０となるか考える
「ｐならばｑである」という命題の真偽を判断したいときは、ｐの条件を満たしているならばｑの条件を満たすかどうかを考えます。
具体的には反例(成り立たない例)を探します。
■ 解答解説
命題の真偽の判断をするときは、反例があるかどうかを考えます。
反例が一つでもあれば「偽」、反例が一つもなければ「真」ですね。
今回の問題の「ｘ＝０，ｙ＝０ならばｘｙ＝０である」について考えてみましょう。
「ｘ＝０，ｙ＝０」と言っているのだから、ｘとｙはともにゼロにしかなりません。
ゼロとゼロを掛けたらゼロなので、このときは「ｘｙ＝０」となるに決まっています。反例は存在しません。つまり、この命題は「真」です。
このように、反例(成り立たない例)が存在しない場合に、その命題は真である。ということができます。
この問題は次の書籍のP.9に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連項目
真偽の判断
必要条件・十分条件
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ラベル：数学
