高校物理「単振動」「等速円運動」Ｐ1のｘ座標

高校物理「単振動」「等速円運動」Ｐ1のｘ座標

◆問題

物体Ａがなめらかな水平面上の点Ｏを中心に、半径Ａ，角速度ωの等速円運動をしている。この物体Ａの運動を点Ｏの真上から見ることにする。
点Ｏを通るように南北方向にｘ軸をとり、点Ｏのｘ座標を０とする。ｘ＝０の点のうち、点Ｏの東側の点をＰ0とし、時刻ｔ＝０のとき物体Ａは点Ｐ0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Ａが、時刻ｔ1に円周上の点Ｐ1まで移動していたとき、ｔ＝０からｔ1までの回転角θ1と周期Ｔを求めよ。

(2) Ｐ1からｘ軸に下ろした垂線の足を点Ｑとするとき、点Ｑのｘ座標を求めよ。


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◆解説

点Ｑは点Ｐ1からｘ軸に下ろした垂線の足なので、△ＯＰ1Ｑを考えると、斜辺がＡの直角三角形になっています。

回転角はθなので、三角比の性質(数学)より、ＯＱ＝ＯＰ1ｓｉｎθです。

ＯＰ1＝Ａ，θ＝ωｔ1を代入すれば、

ＯＱ＝Ａｓｉｎωｔ1

つまり、求める座標はＡｓｉｎωｔ1ですね！


次の問題→ｘ軸上に投影された点の速度、加速度


◆関連問題
鉛直ばね振り子

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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