有理数とは分数で表せる数
無理数とは分数で表せない数
です。
たとえば、１，２，３，…などの自然数、－１，－２，－３，…などの負の整数は、全て分母が１の分数に直すことができるので有理数です。
もともと分数の１／２，１／３，１／４，…などももちろん有理数です。
０．１，０．２，０．３，…などの小数も分数に直すことができるので有理数です。
一方、√２，√３，√５などの、ルートを使わないと表せない数は、分数に直すことができないので、無理数です。
√４は、√４＝２なので、整数に直せるということは分数にもなり、有理数です。同様に、√９，√１６，√２５，…も有理数です。
少し意地悪な(?)問いとしては、「１．４１４は有理数か無理数か？」などがあります。
「１．４１４って√２だったよね。√２は無理数だから、１．４１４も無理数」
・・・と答えてしまう人も多いと思いますが、これは間違いです。
√２の近似値を４桁で表すと１．４１４ですが、正確には√２は１．４１４ではありません。
√２は、１．４１４２１３５６…と限りなく続きます。限りなく不規則に続くので分数で表すことができないから√２は無理数です。
１．４１４という小数は√２の近似値として使われる数ですが、√２ではなく、分数で表すことができます。
１．４１４＝１４１４／１０００＝７０７／５００
だから、１．４１４は有理数です。
同様に、
√３は無理数ですが、１．７３２は有理数。
πは無理数ですが、３．１４は有理数。
となります。
しっかり考えて、意地悪な出題にだまされないようにしましょう！
平方根まとめ
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ラベル：数学
