高校物理「単振動」「単振り子」最下点に戻る時間

高校物理「単振動」「単振り子」最下点に戻る時間

◆問題

長さｌ[ｍ]の糸の一端に質量ｍ[ｋｇ]の小球を取り付け他端を天井に固定してつるし、単振り子とした。
はじめは最下点Ｏで静止していた小球を、時刻ｔ＝０[ｓ]に、水平方向の初速度ｖ0[ｍ／ｓ]を与え、小球を運動させた。
重力加速度をｇ[ｍ／ｓ^2]として次の問いに答えよ。

(1) ｖ0が充分に小さい場合、小球は単振動をする。この単振動の周期をｌ，ｇを用いて表せ。

(2) 小球が初めて最下点Ｏに戻る時刻ｔ1[ｓ]を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

最下点で静止していた小球に初速度を与えて、また最下点まで戻ってくるまでの時間を聞いています。

これは周期の半分ですね。

最下点からスタートして、いったん右端まで行って、最下点まで戻ってきて、そのまま最下点を通過して、左端まで行って、また最下点まで戻ってくる。
これで１周期です。

初めて最下点まで戻ってくるのはこの半分の運動なので、かかる時間は周期の半分です。

(1)で求めたように、Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)だから、

ｔ1＝(１／２)Ｔ
　＝(１／２)・２π√(ｌ／ｇ)
　＝π√(ｌ／ｇ)


ちなみに、「最初に速さが０になるまでの時間」「最初に最下点から最も離れるまでの時間」「復元力が最も大きくなる時間」などはＴ／４＝(π／２)√(ｌ／ｇ)ですね！


次の問題→θ＝６０°が最高点のときのｖ0


◆関連問題
鉛直ばね振り子


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−