高校物理(用語)「第１宇宙速度」

高校物理(用語)「第１宇宙速度」

★第１宇宙速度(first cosmic velocity)

地表すれすれを等速円運動する速さを「第１宇宙速度」という。


地球の重力が、ちょうど円運動の向心力となる場合の円運動の速さをｖ1として式を立てると、簡単に求めることが出来ます。

まず、Ｗ＝ｍｇですね。

円運動の向心力はＦ＝ｍｒω^２で、ｖ＝ｒωよりω＝ｖ／ｒだから、Ｆ＝ｍｖ^２／ｒと表すことができます。
円軌道の半径は、「地表すれすれ」なので地球の半径Ｒです。
つまり第１宇宙速度のときの向心力は、Ｆ＝ｍｖ_Ｉ^２／Ｒです。

重力と向心力が等しいときに、一定の円運動をするので、

Ｆ＝Ｗより、
ｍｖ_Ｉ^２／Ｒ＝ｍｇ

両辺をｍで割って、

ｖ_Ｉ^２／Ｒ＝ｇ

さらに両辺にｒをかけて平方根をとれば、

ｖ_Ｉ^２＝ｇＲ
　ｖ_Ｉ＝√(ｇＲ)


ちなみに、具体的な数字としては、約７．９ｋｍ／ｓです。１秒間に７．９ｋｍ進む速さですね。


勉強とか抜きにして、興味がある人には面白い本です。自分も読みました。



◆　関連項目
円運動・単振動・万有引力まとめ


江間淳の書籍はこちら
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