高校物理「第２宇宙速度」計算での求め方

高校物理「第２宇宙速度」計算での求め方

第２宇宙速度ｖ_�U＝√(２ｇＲ)の基本的な内容についてはこちらをご覧ください。

この記事では、第２宇宙速度の導き方を解説します。

第２宇宙速度とは、地表から打ち上げられた物体が無限遠まで飛び去る最小の速度のことです。
つまり、地球の重力圏を脱するために必要な速度が第２宇宙速度です。


無限遠に達したときに、物体の力学的エネルギーが０以上ならば、物体はそこから地球に向かって落下せず、そのまま飛び去ることができます。
力学的エネルギーは基本的に保存するので、地上で打ち上げた瞬間の力学的エネルギーが０以上ならば無限遠での力学的エネルギーもゼロ以上になる。と考えられます。

地上をｖ_�Uの速さで打ち上げられた物体の力学的エネルギーは、打ち上げる物体の質量をｍ，地球の質量をＭ，地球の半径をＲ，万有引力定数をＧとすると、

(１／２)ｍｖ_�U^２＋(−Ｇ・Ｍｍ／Ｒ)

ですね。
これがゼロなので、イコールゼロで、ｖ_�Uについて解けばＯＫです！

(１／２)ｍｖ_�U^２＋(−Ｇ・Ｍｍ／Ｒ)＝０

まずは(−Ｇ・Ｍｍ／Ｒ)を移項して両辺をｍで割って２倍すると、

ｖ_�U^２＝２Ｇ・Ｍ／Ｒ

両辺の平方根をとれば、

ｖ_�U＝√(２Ｇ・Ｍ／Ｒ)

重力はｍｇ＝Ｇ・Ｍｍ／Ｒ^２だから、ＧＭ＝ｇＲ^２です。これを代入すると、

ｖ_�U＝√(２ｇＲ^２／Ｒ)
　＝√(２ｇＲ)


これで「Ｖ_�U＝√(２ｇＲ)」を導くことができました。


勉強とか抜きにして、興味がある人には面白い本です。自分も読みました。



◆　関連項目
第１宇宙速度、第２宇宙速度
円運動・単振動・万有引力まとめ


江間淳の書籍はこちら
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