高校物理「単振動」おもりの重さを２倍にしたときの周期

高校物理「単振動」おもりの重さを２倍にしたときの周期

◆問題

ばね振り子と単振り子について、振り子につけるおもりの質量を２倍にすると、それぞれもとの周期の何倍になるか求めよ。


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◆解説

まずはそれぞれの周期の公式を書き出してみましょう！

ばね振り子・・・Ｔ＝２π√(ｍ／ｋ)

単振り子・・・Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)


おもりの質量が２倍になると、ｍのところが２倍になります。

ばね振り子にはｍのパラメータがあるので、おもりの質量が２倍になるとその部分が２倍になります。
ということは、Ｔ＝２π√(２ｍ／ｋ)となるので、もとの周期の√２倍になります。

単振り子にはｍのパラメータがないので、おもりの質量と周期には直接的な関連性はありません。
よって、周期は１倍です。


ばねならば、重くなると伸びが大きくなるので振動の仕方も変化する。
単振り子は、重くなってもばねの長さが変わらないので、振動の仕方は変化しない。

というようにイメージとしても理解しておくと良いと思います。


振り子の長さを変える場合、月面上の場合


◆関連項目
ばね定数ｋのばね振り子、単振り子の周期
単振動まとめ


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