高校物理「単振動」振り子の長さを２倍にしたときの周期

高校物理「単振動」振り子の長さを２倍にしたときの周期

◆問題

ばね振り子と単振り子について、それぞれの振り子の長さを２倍にし、その他の条件を変えなかった場合、それぞれ振り子の周期はもとの周期の何倍になるか求めよ。


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◆解説

まずはそれぞれの周期の公式を書き出してみましょう！

ばね振り子・・・Ｔ＝２π√(ｍ／ｋ)

単振り子・・・Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)


この場合わかりやすいのは単振り子ですね。
単振り子の式に長さｌが含まれているので、長さが２倍になれば、長さのパラメータが２倍になります。
Ｔ＝２π√(２ｌ／ｇ)となるので、もとと比べると周期は√２倍ですね。


ばね振り子の式にはｌは含まれていないので、周期は変わらず１倍！・・・ではありません(笑)
「その他の条件は同じ」で、ばねの長さを変えると、ばねは伸びやすくなるので、ばね定数は半分になります。
ということは、

Ｔ＝２π√{ｍ／(ｋ／２)}＝２π√(２ｍ／ｋ)

だから、ばね振り子の周期は√２倍です。


おもりの重さを２倍にした場合、月面上の場合


◆関連項目
ばね定数ｋのばね振り子、単振り子の周期
単振動まとめ


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