高校物理「単振動」電車の中の単振り子�A

高校物理「単振動」電車の中の単振り子�A

◆問題

長さｌの糸の一端に質量ｍのおもりをつけて、これを電車の天井につるして単振り子とする。重力加速度の大きさをｇとして次の問いに答えよ。

(1) 電車が水平方向に等速度で走行しているとき、おもりを振動させずに静止させるならば、糸と鉛直方向とのなす角θを求めよ。また、この状態から、単振り子を小さく振らせたときの周期Ｔを求めよ。

(2) 電車が右方向に一定の加速度ａで走行しているとき、鉛直方向と振動の中心とのなす角をθとして、ｔａｎθの値を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

電車が加速度運動をしているときは、おもりは加速度と反対方向に慣性力を受けます。

この問題では加速度は右向きにａなので、おもりは左向きにｍａの慣性力を受けます。

おもりの運動状態にかかわらず、おもりは重力を受けるので、鉛直下向きにｍｇの力を受け続けています。

これらの力があるのにおもりが単振動をしているということは、これらの力とつり合う力で糸がおもりを引っ張っている。ということができます。

振動の中心でちょうど力がつり合うので、

ｔａｎθ＝ｍａ／ｍｇ
　　　＝ａ／ｇ


電車が加速度運動をしていなければａ＝０だからｔａｎθ＝０、加速度が大きくなればθが大きくなるのだからａは分子にくる。という関係性を理解しておくと、確信を持って答えられると思います。


次の問題→このときの周期


◆関連項目
ばね定数ｋの鉛直ばね振り子
単振動まとめ


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