高校物理「単振動」電車の中の単振り子�B

高校物理「単振動」電車の中の単振り子�B

◆問題

長さｌの糸の一端に質量ｍのおもりをつけて、これを電車の天井につるして単振り子とする。重力加速度の大きさをｇとして次の問いに答えよ。

(1) 電車が水平方向に等速度で走行しているとき、おもりを振動させずに静止させるならば、糸と鉛直方向とのなす角θを求めよ。また、この状態から、単振り子を小さく振らせたときの周期Ｔを求めよ。

(2) 電車が右方向に一定の加速度ａで走行しているとき、鉛直方向と振動の中心とのなす角をθとして、ｔａｎθの値を求めよ。

(3) (2)のときの単振り子の周期をｌ，ｇ，ａを用いて表せ。


この記事では(3)を解説します。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

単振り子の周期は、Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)ですね。

加速度運動をしている電車の中では、振動の中心が移動する、すなわち、(見かけの)重力加速度はｇではなくなる。ということができます。

(2)で求めたように、ａの加速度で加速している電車の中では、振動の中心は鉛直下向きからｔａｎθ＝ａ／ｇだけ傾きます。
その分だけ見かけの重力加速度が大きくなります。

振動の中心でおもりが受ける力は、慣性力ｍａと重力ｍｇで、これらの合力が糸と同一直線上の向きに受ける力、すなわち、見かけの重力となります。
見かけの重力加速度をｇ'とすると、

ｍｇ'＝√{(ｍａ)^2＋(ｍｇ)^2}＝ｍ√(ａ^2＋ｇ^2)

よって、ｇ'＝√(ａ^2＋ｇ^2)です。

これを単振り子の周期の式に代入すると、

Ｔ＝２π√{ｌ／√(ａ^２＋ｇ^２)}


この問題の最初に戻る


◆関連項目
ばね定数ｋの鉛直ばね振り子
単振動まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−