【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数１Ａより
第４問
・・
(1) ｘを循環小数２．３６とする。すなわち
ｘ＝２．３６３６３６……
とする。このとき
・・ ・・
１００×ｘ－ｘ＝２３６．３６－２．３６
であるから、ｘを分数で表すと
ｘ＝[アイ]／[ウエ]
である。
(2) 有理数ｙは、７進法で表すと、二つの数字の並びａｂが繰り返し現れる
・・
循環小数２．ａｂ(7)になるとする。ただし、ａ，ｂは０以上６以下の[異なる]
整数である。このとき
・・ ・・
４９×ｙ－ｙ＝２ａｂ．ａｂ(7)－２．ａｂ(7)
であるから
ｙ＝([オカ]＋７×ａ＋ｂ)／[キク]
と表せる。
(i) ｙが、分子が奇数で分母が４である分数で表されるのは
ｙ＝[ケ]／４またはｙ＝[コサ]／４
のときである。ｙ＝[コサ]／４のときは、７×ａ＋ｂ＝[シス]であるから
ａ＝[セ]，ｂ＝[ソ]である。
(ii) ｙ－２は、分子が１で分母が２以上の整数である分数で表されるとする。
このようなｙの個数は、全部で[タ]個である。
※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆２ １００ｘ－ｘで循環部分が消える
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ １００ｘ－ｘで循環部分が消える
では今回の問題を確認していきましょう。
・・
つまりは、循環小数２．３６を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。
問題には「１００×ｘ－ｘ」の式が書かれていますね？
その通りにやればできちゃいます。
とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・
２つの数字が循環するので、１００ｘ－ｘを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。
・・ ・・
１００×ｘ－ｘ＝２３６．３６－２．３６
だから、両辺をそれぞれ計算すると、
つづく
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ラベル：数学
