◆問題
pを3以上の素数とするとき、64pの約数の個数を求めよ。
◆解答解説
「pの値が決まらなかったら約数の個数なんてわからないじゃないか!」と思う人も多いと思いますが、意外とそうでもありません。「pが3以上の素数」ならば、約数の個数は一つに決まります。
約数は「割りきれる数」だから、「もとの数がどういう数の積でできているか?」が分かれば、約数の個数がわかる。というわけです。
64pの因数は2かpの2種類なので、これら以外の素数で割れる可能性はありません。
だから、2の選び方は何通りか?pの選び方は何通りか?がわかればOKです!
64p=64×p
まず、「64=26」だから、2は最大で6個含むことができます。
2が0個、1個、2個、3個、4個、5個、6個の場合があるので、2の選び方で7通りです。
「pは2でない素数」だから、pは0個か1個で2通りです。
これらは同時に選ぶので、場合の数をかけ算して、
7×2=14
よって、14通りの約数があります。
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プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
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ラベル:数学