2021年07月29日

中学数学「約数」64pの約数の個数

中学数学「約数」64pの約数の個数

◆問題

pを3以上の素数とするとき、64pの約数の個数を求めよ。


◆解答解説

「pの値が決まらなかったら約数の個数なんてわからないじゃないか!」と思う人も多いと思いますが、意外とそうでもありません。「pが3以上の素数」ならば、約数の個数は一つに決まります。

約数は「割りきれる数」だから、「もとの数がどういう数の積でできているか?」が分かれば、約数の個数がわかる。というわけです。

64pの因数は2かpの2種類なので、これら以外の素数で割れる可能性はありません。

だから、2の選び方は何通りか?pの選び方は何通りか?がわかればOKです!

64p=64×p

まず、「64=2」だから、2は最大で6個含むことができます。
2が0個、1個、2個、3個、4個、5個、6個の場合があるので、2の選び方で7通りです。

「pは2でない素数」だから、pは0個か1個で2通りです。

これらは同時に選ぶので、場合の数をかけ算して、

7×2=14

よって、14通りの約数があります。


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ラベル:数学
posted by えま at 12:03| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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