高校物理「気体の分子運動と圧力」壁が受ける圧力

高校物理「気体の分子運動と圧力」壁が受ける圧力

◆問題

質量ｍの気体分子が速さｖで右向きに運動しているとする。これらの分子は一辺の長さがｌの正方形の壁に垂直に弾性衝突して、跳ね返っている。このとき、つぎの問いに答えよ。

(1) １個の分子から壁が受ける力積の向きと大きさを求めよ。

(2) 時間１の間に、Ｎ個の気体分子が壁に衝突しているとき、壁が時間ｔの間に受ける力積の大きさと、壁が受ける圧力を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

時間１の間にＮ個の分子が衝突するので、時間ｔの間にはそのｔ倍つまり、Ｎｔ個の分子が衝突します。

１個の分子が壁に与える力積は、(1)で求めたように２ｍｖなので、Ｎｔ個の分子ならば、

２ｍｖ×Ｎｔ＝２Ｎｔｍｖ

の力積を壁に与えることになります。


さらに、壁が気体分子から受ける力をＦとすると、壁が受ける力積はＦｔと表すことができます。これは今求めた２Ｎｔｍｖと等しいので、

Ｆｔ＝２Ｎｔｍｖ
　Ｆ＝２Ｎｍｖ

つまり、壁は気体分子から２Ｎｍｖの力を受けていることになります。

圧力は一定面積あたりの力なので、求める圧力をＰとすると、

Ｐ＝２Ｎｍｖ／ｌ^2


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◆関連項目
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