高校物理「電気」「キルヒホッフの法則」電源２つ、抵抗３つの回路

高校物理「電気」「キルヒホッフの法則」電源２つ、抵抗３つの回路

図の電気回路で、Ｅ１＝６．４Ｖ，Ｅ２＝２．０Ｖ，Ｒ1＝５．０Ω，Ｒ2＝２．０Ω，Ｒ3＝４．０Ωのとき、それぞれの抵抗を流れる電流の向きと大きさを求めよ。ただし、Ｅ１，Ｅ２はいずれも上側が正極、下側が負極で、電源の内部抵抗は無視できるものとする。

　　　　Ｒ1
┌───┐
｜　　　□　Ｒ2
Ｅ１　　├─ □ ─┐
｜　　　□　　　Ｅ２
└───┴───┘　　　
　　　Ｒ3

※Ｅ１，Ｅ２は電源、それぞれの□が抵抗を表すものとする


共通テスト・センター過去問



このように、電源が複数ある場合の電流について考えるときは、キルヒホッフの法則を使って考えるとよいです。
見方は一つではありませんが、この場合は、「Ｅ１〜Ｒ1〜Ｒ3」「Ｅ２〜Ｒ2〜Ｒ3」の２つの「閉じた回路」が重ね合わせされている。と考えるとわかりやすいと思います。

まず、Ｅ１を含む左半分の「Ｅ１〜Ｒ1〜Ｒ3」に注目すると、

Ｅ１で上昇した電位は、Ｒ1，Ｒ3でそれぞれ電位降下してゼロになりＥ１の負極に戻ってくる。

というわけです。

右半分も同様に考えると、Ｅ２で上昇した電位は、Ｒ2，Ｒ3を経てゼロになりＥ2に戻ってくるわけですね。

Ｒ1，Ｒ2，Ｒ3それぞれを流れる電流をＩ1，Ｉ2，Ｉ3として、以上の内容を式に表すと、

まずは左半分については、６．４＝５．０Ｉ1＋４．０Ｉ3　・・・�@
右半分については、２．０＝２．０Ｉ2＋４．０Ｉ3　　・・・�A

これら２つの式が成り立ちます。

また、左半分と右半分の電流が合流してＩ3を流れているので、Ｉ1＋Ｉ2＝Ｉ3・・・�B
も成り立ちます。

これら３つの式を連立して解けば、それぞれに流れる電流がわかりますね！

�Bより、Ｉ1＝Ｉ3−Ｉ2
これを�@に代入すると、

６．４＝５．０(Ｉ3−Ｉ2)＋４．０Ｉ3
６．４＝５．０Ｉ3−５．０Ｉ2＋４．０Ｉ3
６．４＝−５．０Ｉ2＋９．０Ｉ3　　・・・�C

�C×２＋�A×５より、
１２．８＋１０＝−１０Ｉ2＋１８Ｉ3＋１０Ｉ2＋２０Ｉ3
　　　２２．８＝３８Ｉ3
　　　　　Ｉ3＝２２．８／３８＝０．６０

これを�@に代入すると、
　　６．４＝５．０Ｉ1＋２．４
５．０Ｉ1＝４．０
　　　Ｉ1＝０．８０

�Aに代入すると、
　　２．０＝２．０Ｉ2＋２．４
２．０Ｉ2＝−０．４０
　　　Ｉ2＝−０．２０

というわけで、Ｉ1＝０．８０Ａ，Ｉ2＝−０．２０Ａ，Ｉ3＝０．６０Ａ

回路図を見直してみると、

Ｒ1には下向きに０．８０Ａ，Ｒ2には右向きに０．２０Ａ，Ｒ3には下向きに０．６０Ａの電流が流れることがわかります。


◆関連項目
キルヒホッフの法則
電気・磁気まとめ


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