■問題
ｘ＝１±√３を解とする２次方程式を作りなさい。
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■解答
まず、２次方程式を解くときは、「●●＝０」の形に直して、
★因数分解を試みる。できなければ解の公式に代入する。
という考え方をすればＯＫですね。
そして、因数分解をした場合、(ｘ−α)(ｘ−β)＝０の形になれば、解はｘ＝α，βとなります。
ここまでは２次方程式を解ける人ならみんなわかっていると思います。
今回の問題は、これを活用すればいいのです。
「解がｘ＝１±√３」
なので、(ｘ−α)(ｘ−β)＝０のα，βが１±√３だ。というわけですね。
それならば、α，βに１±√３を代入すればＯＫ！
「１±√３」は「１＋√３または１−√３」で、α＝１＋√３，β＝１−√３とすれば、
{ｘ−(１＋√３)}{ｘ−(１−√３)}＝０
ただ単に代入したらこうなりますね。
必要のない中括弧が残ったままなのはは答えとしてはふさわしくないので、書き直すと、
(ｘ−１−√３)(ｘ−１＋√３)＝０
これで完成です。
ワークや問題集の模範解答には、別の形で答えが書いてあるかも知れませんが、この問題では解答の形式に特に指定はないので、この形で全く問題ありません。
もし、「このままではどうしても嫌！」という人は、単に展開して整理すればＯＫです。
ｘ^2＋(−１＋√３)ｘ＋(−１−√３)ｘ＋(−１−√３)(−１＋√３)＝０
ｘ^2−２ｘ＋１−３＝０
ｘ^2−２ｘ−２＝０
もちろん、他の解き方も可能ですが、まずはこの解き方を理解した方が応用が利きます。
「オリジナリティ溢れる解き方」を暗記するのではなく、式の意味を正しく理解して、意味の通りに式を立てられるようにしましょう！
◆関連問題
２次方程式ｘ^2＋３ｘ−２８＝０
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ラベル：数学
