2021年10月06日

中学数学「2次方程式」解の公式

中学数学「2次方程式」解の公式

どんな2次方程式でも正しく代入して正しく計算すれば、解ける公式が「2次方程式の解の公式」です。

2次方程式ax+bx+c=0の解の公式はコレです。

2dkai01.png

中学数学としては難しい公式ですが、とてもよく使う公式なので、

「エックスイコール2a分のマイナスbプラスマイナスルートb2乗マイナス4ac」

と呪文のように唱えて覚えて、何度も代入して計算する練習をする必要があります。

この記事では、この解の公式を導いてみます。
実は、ax^2+bx+c=0を変形しただけです。

ax^2+bx+c=0

まずはxを含む項をaでくくります。

a{x^2+(b/a)x}+c=0

中括弧の中身が(●●)^2の形になるようにします。そのためには(b/a)の半分の2乗が必要なので、

a{x^2+(b/a)x+(b/2a)^2−(b/2a)^2}+c=0
a(x+b/2a)^2−a×(b/2a)^2+c=0

定数項を右辺に移項し、両辺をaで割ります

a(x+b/2a)^2=a×(b/2a)^2−c
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2−c/a

ここで両辺の平方根をとると

x+b/2a=±√(b^2/4a^2−c/a)

b/2aを右辺に移項し整理すれば完成です!

x=−b/2a±√(b^2/4a^2−4ac/4a^2)
 =−b/2a±√{(b^2−4ac)/4a^2}
 =−b/2a±(1/2a)√(b^2−4ac)
 ={−b±√(b^2−4ac)}/2a

というわけで、

2dkai01.png

ですね!

念のため言っておきますが、中学数学ではこれができる必要はありません。
途中に高校数学の「平方完成」を含みます。だから、高校生になってからできるようになれば問題ありません。
まずは教科書・ワーク、入試の過去問などの普通の問題を全て解けるようにしていきましょう!


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



◆関連問題
平方完成
2次方程式x^2+3x−28=0
2次方程式x^2+9x−5=0


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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