1辺が12cmの正方形ABCDがある。点P,QはそれぞれB,Cを同時に出発し、毎秒1cmの速さでそれぞれC,Dまで動いて止まる。このとき、△PCQの面積が18cm2になるのは、2点が動き出して何秒後か求めよ。
参考図
A D
┌───┐
│ │↑
│P→ │Q
└───┘
B C
解答解説はこのページ下
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
△PCQは直角三角形なので、普通に「底辺×高さ÷2」で面積を求めることが出来ます。
底辺はPC,高さはCQですね。
P,Qは毎秒1cmで動くので、x秒後のBP,CQの長さはxcmです。
PC=BC−BPだから、
PC=12−x
ですね。
これで底辺がわかり、高さはCQ=xcmがわかっているので、「面積=18」という式を立てます。
x(12−x)÷2=18
方程式ができたので、あとは普通に解けば、何秒後かわかる。というわけです。
12x−x2=36
−x2+12x−36=0
x2−12x+36=0
(x−6)2=0
よって、x=6
つまり、6秒後に△PCQの面積は18cm2になります。
◆関連問題
動点の問題A
2次方程式x^2+3x−28=0、2次方程式x^2+9x−5=0
2次方程式まとめ
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ラベル:数学