2021年10月10日

中学数学「2次方程式」動点の問題@

中学数学「2次方程式」動点の問題@

1辺が12cmの正方形ABCDがある。点P,QはそれぞれB,Cを同時に出発し、毎秒1cmの速さでそれぞれC,Dまで動いて止まる。このとき、△PCQの面積が18cm2になるのは、2点が動き出して何秒後か求めよ。


参考図

A   D
┌───┐
│   │↑
│P→ │Q
└───┘
B   C


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



△PCQは直角三角形なので、普通に「底辺×高さ÷2」で面積を求めることが出来ます。

底辺はPC,高さはCQですね。

P,Qは毎秒1cmで動くので、x秒後のBP,CQの長さはxcmです。

PC=BC−BPだから、

PC=12−x

ですね。

これで底辺がわかり、高さはCQ=xcmがわかっているので、「面積=18」という式を立てます。

x(12−x)÷2=18

方程式ができたので、あとは普通に解けば、何秒後かわかる。というわけです。

12x−x=36
−x+12x−36=0
−12x+36=0
(x−6)=0

よって、x=6

つまり、6秒後に△PCQの面積は18cm2になります。


◆関連問題
動点の問題A
2次方程式x^2+3x−28=02次方程式x^2+9x−5=0
2次方程式まとめ

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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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