ＡＢ＝２０ｃｍ，ＢＣ＝３０ｃｍの長方形がある。点Ｐ，ＱはそれぞれＣ，Ｄを同時に出発し、Ｐは毎秒２ｃｍの速さでＤまで、Ｑは毎秒３ｃｍの速さでＡまで移動して止まる。△ＰＤＱの面積が４８ｃｍ2になるのは、点Ｐ，Ｑが出発してから何秒後か求めよ。
参考図
Ａ ←Ｑ Ｄ
┌─────┐
│ │↑
│ │Ｐ
└─────┘
Ｂ Ｃ
解答解説はこのページ下
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
△ＰＤＱは直角三角形なので、普通に「底辺×高さ÷２」で面積を求めることが出来ます。
直角をはさむ２辺のうち片方を底辺、残り片方を高さとすればＯＫです。
ここでは、ＤＱを底辺、ＤＰを高さ、求める時刻をｘ秒後として考えてみます。
点Ｑは毎秒３ｃｍの速さでＤからＡまで進むので、ｘ秒後にはＤＱ＝３ｘｃｍとなります。
点Ｐは毎秒２ｃｍの速さでＣからＤまで進むので、ｘ秒後にはＣＰ＝２ｘｃｍです。
ＣＰ＝２ｘであって、ＤＰ＝２ｘではないことに注意してください。
ＤＰ＝ＣＤ－ＣＰですね。
ＤＣ＝２０ｃｍだから、ＤＰ＝(２０－２ｘ)ｃｍです。
あとは普通に「底辺×高さ÷２」をやると、
△ＰＤＱ＝３ｘ×(２０－２ｘ)÷２＝３ｘ(１０－ｘ)
となります。
面積が４８ｃｍ2のときについて考えるので、
３ｘ(１０－ｘ)＝４８
このような式ができます。
これは２次方程式なので、あとは普通に計算ですね！
３０ｘ－３ｘ２＝４８
－３ｘ２＋３０ｘ－４８＝０
ｘ２－１０ｘ＋１６＝０
(ｘ－２)(ｘ－８)＝０
よって、ｘ＝２，８
Ｐ，Ｑが止まるまでにかかる時間は１０秒なので、ｘ＝２，８どちらも適した値ということができます。
よって求める答えは、
２秒後，８秒後
◆関連問題
動点の問題①
２次方程式ｘ^2＋３ｘ－２８＝０，２次方程式ｘ^2＋９ｘ－５＝０
２次方程式まとめ
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