★合同
形も大きさも同じ図形を「合同である」といいます。
△ＡＢＣと△ＤＥＦが合同ならば、「△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ」と表します。
★合同条件
三角形の合同条件は３つあり、どれか一つでも満たしていれば、それら２つの三角形が合同であることがわかります。
・３組の辺がそれぞれ等しい
・２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
・１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
★基本的な証明の方法
動画での説明はこちら
まず最初に
「△●●●と△×××で」
のように、どの三角形について考えるかを宣言します。
このとき、必ず対応する順番で言う必要があります。
対応する順番とは、辺や角が等しいもの同士を同じ順番で言う。ということです。
例えば、１個目の三角形で角の大きさが「大・中・小」の順番で言ったならば、２個目の三角形でも同じく「大・中・小」の順番にします。
その後は「仮定より」「共通な角だから」「平行線の錯角だから」など、理由をつけて等しいものを言っていきます。
一つのことを言う度に、①，②，…と番号を付けていきます。
テストの問題では、まず仮定で１つか２つのことを言えて、残りは図形の性質などを使って等しいと言っていく場合が多いです。
合同条件のうちどれかを満たす事柄を全て言えたら、その合同条件を述べて「▲●●●≡▲×××」と言って証明完成です。
合同条件は３つのことを言えばいいので、基本的には①，②，③で済むこともありますが、問題の条件によっては、①，②，③，④，⑤，⑥くらいまで使うこともあります。
とにかく、きちんと理由を述べながら、論理の飛躍がないようにして「何かと何かが等しい」と言っていきます。
具体的な問題に関しては、また別の記事で解説します。
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◆関連項目
基本的な相似の証明
図形まとめ(中学)
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